SOALAN GERAK, JARAK, LAJU & MASA — SBP 2022 PAPER 2
Ramai budak bila nampak soalan macam ni terus rasa,
“Alamak… pecahan… laju pergi lain, laju balik lain… mesti panjang ni.”
Padahal soalan ni kalau kita tengok elok-elok, dia bukan susah sangat.
Cuma dia nak tengok kita faham tak hubungan asas:
MASA=JARAK/LAJU
Dalam soalan ni, Ahmad pergi rumah adik dia sejauh 100 km.
Pergi dengan laju km/j.
Balik dengan laju km/j.
Jumlah masa pergi dan balik ialah 2.5 jam.
Diberi pula:
x-y=20
Maksud dia, laju pergi lebih laju daripada laju balik sebanyak 20 km/j.
Cara biasa budak sekolah akan buat macam ni.
Daripada:
x-y=20
maka:
x=y+20
Jumlah masa:
100/x +100/y. =2.5
Lepas tu ganti :
100/(y+20)+100/y=2.5
Selesaikan, nanti dapat kuadratik:
y^2-60y-800=0
Daripada situ dapat:
y=71.2
Maka:
x=91.2
Soalan tanya masa pergi rumah adik dia.
T=100/x
T=100/91.2
T=1.10 jam
Itu cara biasa. Betul. Selamat. Standard skema.
Tapi uncle suka tengok cara kedua ni sebab dia nampak lebih “GILE”
Kita ada dua persamaan:
x-y=20
dan daripada jumlah masa:
10/x + 100/y=2.5
Bahagi 100:
1/x + 1/y =1/40
Sekarang darab dua persamaan ni:
(x-y)(1/x + 1/y)=20*(1/40)
setelkan semua jadi tinggal
Tinggal:
x/y – y/x = 1/2
Nampak tak?
Daripada pecahan besar 100, 2.5, , tiba-tiba kita dapat bentuk nisbah sahaja.
Ambil:
t=y/x
Maka:
x/y= 1/t
Jadi:
1/t – t = 1/2
Selesaikan:
2t^2+t-2=0
t=[sqrt(17)-1]/4
Maksudnya:
y/x = [sqrt(17)-1]/4
y = x [sqrt(17)-1]/4
Masukkan dalam:
x-y=20
x- x [sqrt(17)-1]/4 =20
x=80/(5-sqrt(17))
Sekarang point paling penting.
Soalan bukan tanya laju balik.
Soalan cuma tanya masa pergi rumah adik dia.
Masa pergi:
T=100/x
Jadi kita terus guna nilai .
T=(100/80)*(5-sqrt(17))
T=(5/4)*(5-sqrt(17))
T=1.10 jam (3 angka beerti)
Jawapan sama.
Tapi cara kedua ni cantik sebab kita tak terperangkap sangat dengan nombor besar. Kita tukar soalan kepada bentuk nisbah. Bila dah dapat nisbah antara dan , kita fokus balik kepada benda yang soalan nak sahaja.
Jadi fokus utama kita ialah cari , bukan sibuk sangat nak cerita semua benda tentang perjalanan balik.
Cara 1 sesuai untuk skema dan mudah faham.
Cara 2 sesuai untuk budak yang suka nampak struktur soalan dan main nisbah.
Dua-dua betul.
Yang penting, jangan hafal buta-buta.
Fahamkan idea:
Gerak → jarak, laju, masa.
Persamaan serentak → hubungan dan .
Pecahan algebra → masa pergi dan balik.
Kuadratik → muncul bila nisbah atau pecahan disusun.
